Do tego wpisu skłoniła mnie analiza zadań maturalnych z matematyki, znany wszystkim pogląd: „Matematyka uczy myślenia” oraz rozbieżność pomiędzy uczeniem pod egzamin, a podstawą programową z matematyki. 

Dlaczego trudno jest uczniom myśleć na lekcjach matematyki?

Po pierwsze zadania w podręcznikach i na egzaminach nie wymagają myślenia, tylko jedynie znajomości regułek.

Matura

Spójrzmy na arkusz maturalny 2026: https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa.pdf

Pierwsze zadanie: Liczba √ 25 :8 ⋅ √2 + 2 −1 jest równa i tu cztery warianty odpowiedzi. To, co trzeba wiedzieć to – co to jest potęga liczby i regułka zamiany pierwiastka na potęgę. Czy absolwent szkoły średniej spotka się w swoim życiu z takim problemem? Gdzie tu jest myślenie? I tak prawie ze wszystkimi zadaniami maturalnymi. Na przykład następne zadanie: Liczba log8 4 − log8 32 jest równa i cztery warianty do wyboru. Wymaga jedynie znajomości działań na logarytmach. Takie zadanie po kilku latach od matury dla większości absolwentów szkoły średniej budzi przestrach. Regułki wyparowały z głów i została bezradność. Owszem jest zadanie o procencie składanym, które może się kiedyś przydać. Ale większość to regułki.

Uczenie pod egzamin

Takie zadania widzi uczeń szkoły ponadpodstawowej i takich spodziewa się na egzaminie, więc takie ćwiczy. Myśleć przy nich nie trzeba, a zdania na myślenie zajmują cenny czas, który nie zostanie wykorzystany do przygotowania się do egzaminu maturalnego.

Jako przeciwniczka egzaminów, nie jestem za tym, aby egzamin sprawdzał myślenie, bo to w warunkach egzaminacyjnych jest niemożliwe i do tego niesprawiedliwe. Ale egzamin dojrzałości powinien choć sprawdzać przygotowanie do życia po maturze, ale znajomość regułek, które szybko wyparowują z głowy nic nie sprawdza na dłuższa metę.

Egzaminoza

W czasie mojego życia obserwuje rozwój egzaminozy. To jak chocholi taniec. Ogromny i kosztowny zespól tworzący egzaminy, coraz więcej sposobów na śledzenie nadużyć ze strony zdających, ogromny stres naszych dzieci, zapadający wyrok określający przyszłość. I to wszystko w imię „sprawiedliwości” i selekcji dla zdolniejszych, my sami robimy naszym dzieciom.

Moim marzeniem od lat jest, aby urzędnicy MEN i członkowie szanownej Komisji Egzaminacyjnej musieli zdać (nawet na te 30%) maturę z matematyki każdego roku, aby im przedłużono zatrudnienie. Obawiam się, że nawet osoby po studiach technicznych mogłyby mieć kłopoty. Jedynie nauczyciele matematyki i to pracujący w liceum pokonują te zadania bez trudności i w tak szybkim tempie.

Logiczne myślenie

Ale wszyscy doświadczeni obowiązkową maturą z matematyki nabierają wielkiego szacunku i powtarzają, że  „Matematyka uczy logicznego myślenia”. A zaraz potem: „Nic już z tego nie pamiętam”. Ja się nie dziwię, też mało pamiętam np. z historii, mam ogromnie słabą pamięć do dat i też mogę powiedzieć: „Ja nie zdawałem na szczęście matury z historii. Nic już z tego nie pamiętam”. A czy historia nie uczy logicznego myślenia?. Oczywiście dobrze uczona historia, a nie nauka zapamiętywania dat. Przecież to bardzo ważna wiedza, na temat konsekwencji wydarzeń historycznych i ich powtarzalności. Od braku tej wiedzy może zginąć cały naród, a od braku znajomości reguł na pierwiastki mało kto.

Prawda jest, że niektórym znajomość reguł matematycznych przydaje się w czasie studiów, na przykład na studiach politechnicznych. Pracowałam na Politechnice Warszawskiej i brałam udział w egzaminach wstępnych. Okazywało się, że najgorzej wypadało prawie zawsze zadania polegające na odróżnieniu warunku dostatecznego od koniecznego, czyli podstawa logiki. Jakoś uczniom nie pomagała nauka „logiki” w szkole i osławionego logicznego myślenia.

Uczniowie są uczeni w szkole pod egzamin, bo jego wyniki się liczą. W matematyce jest świetny rodzaj zadań geometrycznych, których nie ma nigdy na egzaminie maturalnym, są to zadania konstrukcyjne z geometrii. Nie ma takich zadań na egzaminach, gdyż trudno jest opisać i sprawdzić opisaną konstrukcję. Dlatego takie zadania na myślenie nie są obecne na maturze i w związku z tym są bardzo ograniczone w szkole.

Podstawa programowa

Nie będę się czepiać treści nauczania – wymagań szczegółowych, bo one akurat są zgodne z egzaminem maturalnym. Ale warto spojrzeć na cele kształcenia – wymagania ogólne, które powinny być nadrzędna wytyczną:

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I.Sprawność rachunkowa. Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.

Moje pytanie: Jak zadania maturalne mają się do kontekstów rzeczywistych?

II.Wykorzystanie i tworzenie informacji.

1.Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Moje pytanie: Czy zadania maturalne sprawdzają umiejętność czytania i tworzenia wykresów na podstawie danych?

2.Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.

Moja wątpliwość: Chciałabym widzieć uczniów, którzy nauczeni są opisywania konstrukcji lub przedstawiania swojego rozumowania.

III.Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

1.Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

2.Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.

To samo, co w I.

3.Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.

Bez komentarza, bo sama nie wiem, o co chodzi.

4.Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.

Moja uwaga: Zadania na egzaminie są sztampowe i nie wymagają wymagających specjalnych zastrzeżeń. Na poparcie tego stwierdzenia mogę podać, że wielu uczniów, którzy otrzymują w wyniku rozwiązania zadania 3,75 osoby uznają to za dobry wynik.

IV.Rozumowanie i argumentacja.

1.Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.

Moja uwaga: Większość zadań egzaminacyjnych (ze względu na wygodę sprawdzania) jest testowa. Nie ma przedstawienia rozumowania, wystarczy zgadywanie.

2.Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.

Patrz punkt poprzedni.

3.Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów, gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.

Patrz punkty poprzednie.

4.Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.

Moja uwaga: Zamieszczanie na egzaminie (na czas) zadań nietypowych jest ciosem poniżej pasa. Ciekawe, kto z nas dorosłych pokonałby nietypowe zadanie pod presją czasu.

30 chwytów

Zakończę ten mój może przydługi wywód słowami Profesora Marka Kordosa: „Współczesna matura polega na opanowaniu około 30 chwytów”. Usłyszałam tę wypowiedź ponad ćwierć wieku temu  na wspaniałych wykładach z historii matematyki. I nadal jest ona coraz bardziej aktualna i podważa sens tego egzaminu.

Kochajmy matematykę, zachwycajmy się nią, ale nie zmuszajmy do tego innych.