Artykuł Witolda Szwajkowskiego, na temat nauczania matematyki.
W praktyce edukacji matematycznej najważniejsze miejsce zajmują ZADANIA. Zadania stanowią zwykle większą część podręczników matematyki. To jednak nie wystarcza, ponieważ funkcjonują jeszcze dodatkowe zbiory zadań. Dzieje się tak, ponieważ wielu nauczycieli i ogólnie dydaktyków jest przekonanych, że aby nauczyć się matematyki, trzeba rozwiązywać dużo zadań. Skutkuje to tym, że duża część uczniów uważa, iż uczą się matematyki tylko po to, żeby umieć rozwiązywać zadania. Nie widzą bowiem innego, praktycznego zastosowania umiejętności, które zdobywają na lekcjach matematyki. A jak sprawdza się stopień opanowania umiejętności matematycznych? Oczywiście, dając uczniom do rozwiązania na testach i egzaminach zadania! Jak taka nauka poprzez zadania wygląda w praktyce? Przeważnie tak, że nauczyciel wyjaśnia na lekcji jak rozwiązać kilka typowych dla danego tematu zadań, a więcej zadań zadaje jako pracę domową.
Nie wszyscy jednak uczniowie słuchają wyjaśnień nauczyciela na lekcjach matematyki, nawet wtedy, gdy w klasie panuje sprzyjająca ku temu atmosfera. Powód może być następujący: śledzenie wyjaśnień zagadnień matematycznych wymaga dużego skupienia i wysiłku. Te z kolei, wymagają skutecznej i trwałej motywacji. Motywacji takiej mogą nie mieć dzieci, które już kiedyś zniechęciły się do słuchania podobnych wyjaśnień. Nie zrozumiały wcześniej omawianych zagadnień i boją się kolejnej porażki. Nie zadają więc pytań z obawy przed kompromitacją. Poczucie porażki potęguje obserwacja, że niektórzy ich koledzy wydają się wyjaśnienia rozumieć. Ci komunikują się z nauczycielem, który w naturalny sposób skupia się emocjonalnie na tych dzieciach, z którymi udało mu się nawiązać kontakt merytoryczny. Dzieci, które nie słuchają, nie tylko marnują na lekcji czas, ale też tracą poczucie wiary w siebie, gdyż taka sytuacja pogłębia tylko ich frustrację. Nie rozumieją, bo nie słuchają, a nie słuchają, bo nie rozumieją, no i błędne koło się zamyka.
Ważne jest oczywiście, aby nauczyciel stosował dobre, poglądowe metody przybliżania dzieciom pojęć i zagadnień matematycznych, wykorzystujące choćby ciekawe pomoce dydaktyczne. Nieporównywalnie ważniejsze jest jednak stwarzanie dziecku czytelnych sytuacji edukacyjnych, w których będzie miało chęć, gotowość oraz szansę samodzielnie dojść do określonych wniosków, odkryć pewne prawidłowości i przede wszystkim uwierzyć, że zrozumienie nawet trudnych zagadnień matematycznych nie leży poza jego zasięgiem.
Nie ma tu niestety dróg na skróty. Tę drogę do matematyki dziecko musi pokonać samo. Niekoniecznie samodzielnie, ale osobiście. Musi znaleźć się w określonych sytuacjach motywujących do szukania i znajdowania rozwiązań. Jakie to sytuacje?
Kształcąca, dostosowana do potrzeb dziecka sytuacja edukacyjna musi uwzględniać fakt, że każde dziecko może używać innego zestawu pojęć, funkcjonujących w specyficznym dla niego, wewnętrznym języku. Ma też inne możliwości w kwestii tempa i rytmu dokonywania swoich przemyśleń i formułowania wniosków. Każde dziecko ma też inne zdolności komunikacyjne, których uwzględnienie jest kluczowe do nawiązania skutecznego kontaktu z nauczycielem. Wszystkich tych czynników fizycznie nie da się uwzględnić w typowym systemie klasowo-lekcyjnym, a ich nieuwzględnienie powoduje, że w przypadku dużej części uczniów, edukacja matematyczna sprowadza się do pamięciowego przyswajania różnych algorytmów i sposobów rozwiązywania zadań, co powoduję, że jest całkowicie nieefektywna.
Dziecko nie rozumie zadań tekstowych? Spróbujmy zamiast nich tworzyć „sytuacje edukacyjne”.
Czym się różnią sytuacje edukacyjne od zadań tekstowych, które wielu uczniom sprawiają ogromne kłopoty? Zadanie ma przeważnie formę pisemną. Chodzi w nim o znalezienie sposobu na podanie właściwego rozwiązania. Przystępując do rozwiązania zadania z książki, czy otrzymanego na egzaminie lub teście, uczeń zwykle nie ma możliwości zadawania pytań, które pozwoliłyby mu lepiej zrozumieć lub doprecyzować jego sens. Z tego powodu wielu uczniów nie rozumie treści bardziej złożonych zadań tekstowych i nie ma motywacji, żeby je analizować. Próbuje rozwiązywać zadania wykonując przypadkowe obliczenia na zawartych w nich danych, nie wykazuje chęci do refleksji nad uzyskanym wynikiem i do oceny jego sensu.
Warto zauważyć, że aby rozwiązać zadanie tekstowe należy często przyjąć pewne milczące założenia, które są zapewne oczywiste dla autora zadania, ale nie muszą być oczywiste dla uczniów. Wątpliwości w kwestii zrozumienia sensu zadania pojawiają się przeważnie u uczniów bardziej wnikliwych i krytycznych, co paradoksalnie może zmniejszać ich szanse na rozwiązanie zadania. Przykład takiego właśnie zadania, które pojawiło się w oficjalnym teście, wraz z krótką analizą znajduje się w załączniku 1.
W sytuacji edukacyjnej, jej cel i okoliczności wyjaśniane są uczniowi w formie rozmowy. Uczeń może, a nawet powinien zadawać pytania i uściślać w rozmowie konieczne założenia, a zagadnienie powinno być sformułowane tak, aby wręcz prowokowało wątpliwości i wymuszało zadawanie dodatkowych pytań. Pytać i oczekiwać dodatkowych wyjaśnień, uczeń powinien też w toku swojego rozumowania. Celem sytuacji edukacyjnej może być samodzielne dojście do zrozumienia nowego pojęcia matematycznego, zrozumienie celowości korzystania z danego pojęcia czy „odkrycie” jakiejś zależności, twierdzenia, uogólnienia lub algorytmu. Celem może też być rozwiązanie określonego zagadnienia, podobnie jak w zadaniu, z tą różnicą, że główny nacisk kładziony jest na zrozumienie procesu dochodzenia do wyniku i wynikających z niego uogólnień.
Sytuacja edukacyjna jest bliższa realnym sytuacjom życiowym, niż tekstowe zadanie matematyczne. W praktyce, gdy stajemy przed jakimś rzeczywistym, życiowym zadaniem, mamy przeważnie możliwość zadawania pytań, uzyskania dodatkowych wyjaśnień lub zdobycia potrzebnych informacji, żeby uniknąć przyjmowania milczących założeń, których musimy się domyślać, a które mogą okazać się błędne. Zadanie matematyczne w tradycyjnej formie nie daje takich możliwości, co powoduje, że często stawia ucznia w sytuacji sztucznej i życiowo mało przydatnej.
Sytuacje edukacyjne sprzyjające budowania „matematycznej pewności siebie”, można tworzyć w indywidualnej pracy z dzieckiem lub w niewielkich grupach, z tym, że każde dziecko w grupie musi przejść etap indywidualnej pracy nad danym zagadnieniem. Później może zaprezentować kolegom swoje wnioski i wymieniać z nimi uwagi, natomiast sam proces dochodzenia do wniosków powinien przebiegać indywidualnie. Tylko wtedy jest bowiem szansa, że dziecko nabierze przekonania o skali i wartości swoich osobistych możliwości. Powodzenie w sytuacjach edukacyjnych sprzyjać będzie podniesieniu samooceny ucznia i jego gotowości do zmierzenia się z typowymi zadaniami, których rozwiązywanie jest wymogiem obecnego systemu edukacji matematycznej na wszystkich jego poziomach.